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二枚麻雀2

状態遷移確率

それでは二枚麻雀のページで定義したルールに従って、二人麻雀の解析を行っていきます。

ここで用いている方法は、状態遷移確率を用いたものです。まったく関係ないようですが、これはgoogleがPageRank算出の基本にしている方法と概念的には同じです。

Google の秘密 - PageRank 徹底解説

に詳しい解説がありますので参考にして下さい。

まず、二枚麻雀のページで示したすべての牌姿の組合せについて、牌姿間の遷移確率を定義しました。例えば、

 の状態からは、 か  に変化します。

確率はどちらも4/34です。また、2/34の確率で和了となります。そのルールとしては以下の通りです。

  • 和了形であれば必ずあがる
  • 聴牌できる時には聴牌する
  • 聴牌形の優先順位は、両面、カンチャン、ペンチャン、対子

また、カンチャンの選択では、端に近い方の牌を切ります。

例えば、 の場合には  とします。

その他、微妙なものとして以下のものがあります。

 のときは 

 のときは 

 のときは 

一番目と三番目は裏ドラを考えてのことですが、二枚麻雀ではドラは関係ないのでどちらでも関係ありません。二番目は受けの広さを考えてのことです。

 

配牌

次に配牌時に各牌姿となる確率を求めて初期状態を作ります。これは次のように簡単に計算することができます。

対子 : 4/36 * 3/35
それ以外 : 4/36 * 4/36 * 2

2をかけているのは、同じ12という形でも12の場合と21の場合があるからです。

 

計算方法

状態遷移確率行列をP、現在の状態をS0とすると、次の順目の状態S1は次の式で計算出来ます。

S1 = P * S0

単純に行列をかけるだけです。これが二枚麻雀での一順に相当します。この掛け算を繰り返すことで、最終的な状態が求まります。固有値分解を行っても答えは出るのですが、今回は途中経過を見るために掛け算の繰り返し計算をしました。牌がもともと36枚しかないため、30回も繰り返せば大体収束します。

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