二枚麻雀２

状態遷移確率

それでは二枚麻雀のページで定義したルールに従って、二人麻雀の解析を行っていきます。

ここで用いている方法は、状態遷移確率を用いたものです。まったく関係ないようですが、これはgoogleがPageRank算出の基本にしている方法と概念的には同じです。

に詳しい解説がありますので参考にして下さい。

まず、二枚麻雀のページで示したすべての牌姿の組合せについて、牌姿間の遷移確率を定義しました。例えば、

　の状態からは、　か　　に変化します。

確率はどちらも4/34です。また、2/34の確率で和了となります。そのルールとしては以下の通りです。

また、カンチャンの選択では、端に近い方の牌を切ります。

例えば、　の場合には　　とします。

その他、微妙なものとして以下のものがあります。

　のときは　

一番目と三番目は裏ドラを考えてのことですが、二枚麻雀ではドラは関係ないのでどちらでも関係ありません。二番目は受けの広さを考えてのことです。

配牌

次に配牌時に各牌姿となる確率を求めて初期状態を作ります。これは次のように簡単に計算することができます。

対子　：　4/36 * 3/35
それ以外　：　4/36 * 4/36 * 2

2をかけているのは、同じ12という形でも12の場合と21の場合があるからです。

状態遷移確率行列をP、現在の状態をS0とすると、次の順目の状態S1は次の式で計算出来ます。

S1 = P * S0

単純に行列をかけるだけです。これが二枚麻雀での一順に相当します。この掛け算を繰り返すことで、最終的な状態が求まります。固有値分解を行っても答えは出るのですが、今回は途中経過を見るために掛け算の繰り返し計算をしました。牌がもともと36枚しかないため、30回も繰り返せば大体収束します。