平均枚数

まず、配牌が配られたときに平均して何枚のドラが含まれているかを計算しておきましょう。計算式は非常に簡単です。

麻雀牌は全部で136牌、その中の4枚がドラです。子の配牌は13枚なので、この中に平均何枚のドラが含まれるのかは単純に比率をかけてやれば求まります。

4 × 13 / 136 = 0.3824

つまり、配牌の時点では平均して0.38枚のドラを持っているということです。

ドラ枚数の分布

次にドラが0枚の確率、1枚の確率…を求めてみます。こちらの計算は少しややこしいです。

学生時代に使っていた確率・統計の教科書なんかを見てみると、次のような問題がよくのっていると思います。

「袋の中に10個の赤玉と5個の白玉があります。この中から3個の玉を取り出したときにその中の2個が赤である確率を求めよ」

この問題を解く時に使った公式がそのまま使えます。

ドラが一枚も含まれない確率を式で書くと、次の通りです。

₁₃₂C₁₃× ₄C₀ / ₁₃₆C₁₃

ここでCという記号は、いわゆる組み合わせの数というやつです。

これを分数の形にすると、それぞれの部分は以下のようになります。

₁₃₂C₁₃ = 132・131 ... 121・120 / 13・12 ... 2・1

₄C₀ = 1

₁₃₆C₁₃ = 136・135 ... 125・124 / 13・12 ... 2・1

これをまともに計算すると結構大変そうなのですが、うまいこと約分ができ、結局次のようになります。

123・122・121・120 / 136・135・134・133 = 0.6659

これが、子の配牌に一枚もドラが含まれない確率です。三回に二回はドラが入っていない配牌をもらうことになります。