期待値とは

期待値の基礎

麻雀の理論、特に牌効率の話をするためには、期待値についての知識が必要です。それほど難しいことではないのですが、高校時代に数学が苦手だった人は少し復習した方がいいでしょう。簡単にまとめておきます。

    期待値とは、確率変数がとりうる値の平均値のことです。

離散的な確率分布を考える場合は、

    ある事象が起こる確率 * その事象について定義された値

を平均した値になります。

例えば友達に、

「サイコロを振って1が出たら300円、2が出たら200円あげる。
ただし、一回振るのに100円もらうけど振ってみるか？」

と言われたとします。

こんなときは期待値を計算すれば、それが損か得か分かります。
1が出る確率、2が出る確率はともに1/6なので、期待値は

300 * 1 / 6 + 200 * 1 / 6 = 83.333...

となります。

これはサイコロを一回振るのに払う金額100円よりも小さいので、この賭けは損だということになります。あなたはサイコロを一回振るたびに、平均して16.667円ずつ損していきます。例えば10万回振れば平均167万円ぐらい損することになります。

麻雀における期待値

では麻雀の期待値について考えて見ましょう。
東1局の0本場で10順目に次のような手牌だとします。

さて問題です、この局における点数の期待値は何点でしょうか？

実はこれは非常に難しい問題です。

考慮にいれなければいけないことが非常にたくさんあります。また、そのうちのいくつかは仮定することも近似することも困難な事柄です。 例えばここで六索を切るとして、その牌が相手の当たり牌である確率なんて正確には分かりません。

しかしながら、期待値を計算することは非常に重要なのです。とりあえず何か1枚切らなければいけませんし、リーチするかどうかも考える必要があります。あなたは何を基準にしてそれを決めますか。和がりやすさでしょうか ？打点でしょうか？それとも期待値ですか？おそらく多くの人は「どちらが得か」で決めていると思います。

これは意識していないだけで、実は期待値の比較を行っているのです。リーチする/しないの選択も、両者の期待値を概算し、その値の高い方を選べばよいのです。おそらく大部分の人は、この損得勘定を感覚に頼っているものと思われます。 そして、その感覚が実際の期待値と一致している人は麻雀が強い、という事になるわけです。

この感覚というものは、主に経験によって身に付けなければ仕方がない類のものだと思います。すべての場合において正確な期待値を計算することができればよいのですが、 残念ながらそれは不可能なのです。麻雀は相手がいるゲームであり、その相手は何を考えているのかわかりません。ポン、チー、ロンなどはその相手の捨て牌に依存した行為なので、当然計算は非常にあいまいなものになってしまいます。

しかし、純粋な手役作りについてはかなり正確な期待値計算が可能です。それがつまり牌効率であり、一人麻雀練習機はそれを身に付けるためのツールなのです。

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