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順目ごとの解析2

聴牌と和了の累積確率

順目ごとの解析において、聴牌、リーチ、和了の回数を順目ごとに集計した結果を示しましたが、ここではその数字を累計した結果を示します。

下の表は、その順目までに聴牌した確率、和了した確率を計算したものです。18順目までの累積聴牌確率は71.65%、累積和了確率は18.72%となっており、シミュレーションデータの概要のページで示した数字と一致しています。

順目 聴牌累積 累積確率 和了累積 累積確率
1 403 0.08% 2 0.00%
2 1,725 0.32% 19 0.00%
3 5,304 0.99% 65 0.01%
4 12,466 2.32% 213 0.04%
5 24,464 4.56% 570 0.11%
6 42,047 7.83% 1,250 0.23%
7 64,865 12.08% 2,622 0.49%
8 92,125 17.16% 4,900 0.91%
9 122,383 22.79% 8,357 1.56%
10 154,704 28.81% 12,983 2.42%
11 188,019 35.01% 19,095 3.56%
12 220,921 41.14% 26,890 5.01%
13 252,836 47.08% 36,324 6.76%
14 283,734 52.84% 46,928 8.74%
15 311,916 58.08% 58,945 10.98%
16 338,510 63.04% 71,766 13.36%
17 362,748 67.55% 85,666 15.95%
18 384,788 71.65% 100,533 18.72%

 

グラフ

この図は、上の結果をグラフにしたものです。

累積確率なので当然順目に対して単調増加しますが、聴牌確率に関しては7順目以降はおおよそ線形に増加、和了確率に関しては指数関数的に増加している様子を見ることが出来ます。

また、この図を見ることで、ある順目までに聴牌する確率を定量的に知ることが出来ます。

例えば、7順目までの確率は12%です。これは8回に一回くらいは7順目までに面前で聴牌することが出来るという意味です。14順目では52.8%となり、50%を越えてきています。つまり二回に一回は14順目までに聴牌することが出来るのです。

この数字は実戦での危険度の判断に応用することができます。

四人麻雀で、誰からもリーチや鳴きが入らず、全員が面前で14順目まで進んだ場合を考えます。このとき、少なくとも一人が聴牌している確率は以下のように求めることが出来ます。

1 - (1-0.528) ^ 4 = 0.950

つまり95%の確率で誰か一人は聴牌しているということです。想像以上に高い数字ではないでしょうか。もちろんこれは、相手に対して降りたりしていない場合の確率です。

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