期待値の収束

期待値の誤差

麻雀には運がつきものです。

一人麻雀練習機では、他家を考慮しないことによって、なるべく正確に麻雀の実力を測定することを目標にしているわけですが、どうしても誤差は生じてしまいます。ここでは、その誤差がどの程度なのかを評価してみたいと思います。

一人麻雀練習機での期待値計算方法やその評価基準に関しては、あらのHPをご参照下さい。

収束の様子

50万局あまりのシミュレーションデータについて、計算される期待値がどのように変化していったのかをグラフ化したものを示します。横軸が局数、縦軸が期待値です。

50万局での期待値は1866ですが、数万局を超えるあたりでおおよそこの値に収束しているようです。次に最初の1万局を拡大した図を示します。

ご覧のように、一度2000点を超えていた期待値が、1000局目あたりでは1650程度まで落ち込み、その後ゆるやかに真値に近づいていっています。これは思ったよりもダイナミックな動きではないでしょうか。

一人麻雀を1000局打つのは、何時間もかかる大変な作業ですが、それでもまだ200点程度の誤差が残ってしまっているわけです。

私の試算によると1000局時点での期待値の標準偏差は140点なので、この程度の誤差はよくあることです。

この収束の悪さを解決する方法のひとつが、次に示す予測期待値です。