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聴牌時の期待値計算法

ここでは聴牌している場合の期待値の計算法について説明します。

1順目 ドラ 南

さて、ここから六索を切った場合と七索を切った場合、 期待値はそれぞれ何点でしょうか?

 

まず打六索を考えます。

一人麻雀練習機と同じく、親の場合で計算していきます。また、リーチはかけるものとし、ツモのみを考えます。カンや裏ドラ、カンドラは考えません。 (一人麻雀練習機では裏ドラも考慮しています)

和了のために必要な牌は五索 と八索で4枚ずつ計8枚残っています。どちらを引いてもリーチ、ツモ、タンヤオで6000点の和了です。
(簡単のため一発は考えません)

また現在見えている牌は14枚+ドラ表示牌で15枚です。
つまり、136 - 15 = 121枚が見えていません。

まずは、2順目での得点期待値を求めます。
これは、2順目に和がる確率 * その時の点数、で計算でき、

6000 * 8 / 121 = 396.694...

となります。次に3順目の期待値です。

2順目で1枚捨て牌が増えたので、見えていない牌は120枚になっています。

6000 * 8 / 120 = 400

が3順目だけでの期待値になります。

しかし2順目で和がった場合には3順目はありませんので、3順目までたどり着ける確率をかけてやる必要があります。

2順目で和がる確率が8/121なので、
2順目に和がれない確率は、1 - 8/121 = 113/121 です。

よって、3順目の期待値は、

6000 * 8 / 120 * 113 / 121 = 373.554...

です。3順目までの期待値は単純にこれらを足して、

770.248...

になります。以下同様に計算していくと、18順目までの期待値は

4282.35...

となります。これが1順目に六索を捨てた場合の期待値です。

つまり、1順目にこのような手でリーチをかければ、平均すると4,282点の収入が期待できる、ということです。

 

次に七索を捨てた場合を考えます。

待ちは三索、六索で枚数は計4枚です。

待ち枚数がさっきの半分なので、期待値もちょうど半分になりそうな気もしますが、実際はそうではありません。

先程と同様の計算によって、

2752.51...

が求まります。待ち枚数の比率がそのまま期待値の比率とはならないことに注意が必要です。

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